●原論10目次   FrameIndexPage
 索引
頁末  1巻                  10  10-2  10-3  11

(14) はじめに
第10巻 
定義
□定義
<通約、有理、無理>
1. 通約 .(等しい、倍量、約量と通約)
2. 平方において通約 . 長さにおいて通約 . 面積
3. 有理、無理 . 有理線分 .(作図.任意の有理線分)
4. 面積の有理・無理、無理線分 . 有理面積、無理面積
.作図.有理面積の正方形)
.(有理面積正方形の辺は有理線分)

▽命題

<通約、最大公約量>
(図) 命題1 (繰り返し半分以下でいくらでも小さくなる)
(図) 命題2 (互除で常に余るなら非通約)
(図) 命題3 作図.最大公約量)
公約量・最大公約量 (公約量は最大公約量の約量)
通約できる量を表す線分の作図(仮想的)
(図) 命題4 作図.3量の最大公約量)
(3量の公約量は最大公約量の約量) 
作図.4量以上の最大公約量)
(4量以上の公約量は最大公約量の約量) 

<通約可能と数:数、長さ・平方、正方形>
(図) 命題5 (通約可能なら数:数の比)
商(量) 
(図) 命題6 (量が数:数なら通約可)
作図.長さで数:数となる線分)
作図.平方で数:数となる線分)
作図.長さ・平方で通約可の線分)
(図) 命題7 (非通約量は数:数にならない)
通約できない量を表す線分の作図(仮想的)
(図) 命題8 (量が数:数でないなら非通約)
(図) 命題9 (長さで通約と正方形・平方数の比)
(比の2乗が同じなら比は同じ)
(長さで通約なら平方で通約)
(図) 命題10助 (平方数:平方数なら相似な平面数)
(非相似平面数は平方数:平方数とならず)
(図) 命題10 作図.平方のみ通約の線分・平方でも非通約の線分)
(作図.2線分;上の正方形が2線分の比)
(図) 命題11 (4量比例で一方が通約なら他方も通約)
(4項比例で前項通約なら後項通約)
(図) 命題12 (通約量と通約なら通約)
(図) 命題13 (通約量と非通約なら非通約)

<通約と正方形、和・差>
(図) 命題14助 作図.線分上の正方形の差となる正方形)
作図.2線分の正方形の和となる正方形)
作図.線分上に半円)
(図) 命題14 (比例4項の各辺で正方形の差の通約が対応)
(図) 命題15 (通約量はその和・差とも通約)
(図) 命題16 (非通約量はその和・差とも非通約)
(図) 命題17助 (線分上で正方形を欠いた平行四辺形と矩形)
(図) 命題17 (上の正方形の差が大と通約線分上の正方形⇔小の半分上の正方形に等しい大の矩形分割(コ)の辺は通約)
(作図.小線分上の正方形の4分の1になる大線分の矩形分割)
(図) 命題18 (上の正方形の差が大と非通約線分上の正方形⇔小の半分上の正方形に等しい大の矩形分割(コ)の辺は非通約)

<有理、無理、中項>
(図) 命題19助 (有理線分と長さ・平方において通約、有理)
平方においてのみ通約
(図) 命題19 (長さで通約な有理線分の矩形は有理面積)
(図) 命題20 (有理線分上で有理面積の矩形の幅は底辺と長さで通約)

(図) 命題21 (平方のみ通約可の有理線分の矩形と無理面積・無理線分)
中項線分
(図) 命題22助 (2線分は一方の上の正方形と矩形に比例)
(図) 命題22 (中項線分上正方形に等矩形で底辺有理線分なら幅は有理で非通約)
(作図.中項線分)
(図) 命題23 (中項線分と平方で通約なら中項線分)
(中項面積と通約なら中項面積) 中項面積
長さ、平方においても通約できる中項線分
平方においてのみ通約できる中項線分
(平方で通約の中項線分の平方和は中項面積)
(有理面積と中項面積は非通約)

<中項線分、有理線分の作図>
(図) 命題24 (長さで通約の中項線分の矩形は中項面積)
(図) 命題25 (平方のみ通約な中項線分の矩形は有理面積か中項面積)
(図) 命題26 (中項面積の差は無理面積)
(図) 命題27 作図.2中項線分;矩形が有理面積、平方でのみ通約)
(図) 命題28 作図.2中項線分;矩形が中項面積、平方でのみ通約)
(作図.任意個の平方のみ通約な量)
(図) 命題29助a 作図.和も平方数である2平方数)
(作図.差が平方数でない2平方数)
(図) 命題29助b 作図.和が平方数でない2平方数)
(図) 命題29 作図.2有理線分;平方のみ通約で、平方差が大きい方と長さ通約の平方)
(図) 命題30 作図.2有理線分;平方のみ通約で、平方差が大きい方と長さ非通約の平方)
(図) 命題31 作図.2中項線分;平方のみ通約、矩形が有理面積、平方差が大きい方と長さ通約の平分)
(作図.2中項線分;平方のみ通約、矩形が有理面積、平方差が大きい方と長さ非通約の平方)
(図) 命題32 作図.2中項線分;平方のみ通約、矩形が中項面積、平方差が大きい方と長さ通約の平方)
(作図.2中項線分;平方のみ通約、矩形が中項面積、平方差が大きい方と長さ非通約の平方)
(図) 命題33助 (直角三角形の垂線の足による矩形と辺上の正方形)
(図) 命題33 作図.2線分;平方で非通約、平方和が有理面積、矩形が中項面積)
(図) 命題34 作図.2線分;平方で非通約、平方和が中項面積、矩形が有理面積)
(図) 命題35 作図.2線分;平方で非通約,平方和が中項面積,矩形は中項面積で平方和と非通約 )

<二項線分、双中項線分、優線分
、中項面積と有理面積の和に等しい正方形の辺
、中項面積の和に等しい正方形の辺>

(図) 命題36 (平方でのみ通約の有理線分の和は無理線分(二項線分))
二項線分
(図) 命題37 (平方でのみ通約で有理面積をかこむ中項線分和は第1双中項線分)
第1の双中項線分
(図) 命題38 (平方でのみ通約、中項面積を囲む中項線分の和は第2双中項線分)
第2の双中項線分
(有理線分と無理線分による矩形は無理面積)
(図) 命題39 (平方で非通約,平方和が有理面積,かこむ矩形が中項面積の2線分の和は優線分)
優線分
(図) 命題40 (平方で非通約、平方和が中項面積、かこむ矩形が有理面積の2線分の和は、中項と有理面積の和となる正方形の辺 )
中項面積と有理面積の和に等しい正方形の辺
(図) 命題41 (平方で非通約、平方和が中項面積、かこむ矩形が中項面積で平方和と非通約の2線分の和は中項面積の和に等しい正方形の辺(無理線分))
中項面積の和に等しい正方形の辺
(図) 命題42助 (不等分割線分上の正方形の和は大きい部分が大きい方が大)
{点対称点の除外}
(図) 命題42 (二項線分の分割は1通り)
(図) 命題43 (第1の双中項線分の分割は1通り)
(図) 命題44 (第2の双中項線分の分割は1通り)
(図) 命題45 (優線分の分割は1通り)
(図) 命題46 (中項面積と有理面積の和に等しい正方形の辺の分割は1通り)
(図) 命題47 (中項面積の和に等しい正方形の辺の分割は1通り)



頁頭      _  _  _