●原論１０目次
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索引
頁末
１巻
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１０-2
１０-3
１１
（１４）
はじめに
第１０巻
定義
□定義
＜通約、有理、無理＞
1. 通約
.(等しい、倍量、約量と通約)
2. 平方において通約
. 長さにおいて通約
. 面積
3. 有理、無理
. 有理線分
.(作図.任意の有理線分)
4. 面積の有理・無理、無理線分
. 有理面積、無理面積
.（作図.有理面積の正方形）
.（有理面積正方形の辺は有理線分）
▽命題
＜通約、最大公約量＞
(図）
命題１
（繰り返し半分以下でいくらでも小さくなる）
(図）
命題２
（互除で常に余るなら非通約）
(図）
命題３
（作図.最大公約量）
公約量・最大公約量
（公約量は最大公約量の約量）
通約できる量を表す線分の作図（仮想的）
(図）
命題４
（作図.３量の最大公約量）
（３量の公約量は最大公約量の約量）
（作図.４量以上の最大公約量）
（４量以上の公約量は最大公約量の約量）
＜通約可能と数：数、長さ・平方、正方形＞
(図）
命題５
（通約可能なら数：数の比）
商（量）
(図）
命題６
（量が数：数なら通約可）
（作図.長さで数：数となる線分）
（作図.平方で数：数となる線分）
（作図.長さ・平方で通約可の線分)
(図）
命題７
（非通約量は数：数にならない）
通約できない量を表す線分の作図（仮想的）
(図）
命題８
（量が数：数でないなら非通約）
(図）
命題９
（長さで通約と正方形・平方数の比）
（比の２乗が同じなら比は同じ）
(長さで通約なら平方で通約)
(図）
命題１０助
（平方数：平方数なら相似な平面数）
（非相似平面数は平方数：平方数とならず）
(図）
命題１０
（作図.平方のみ通約の線分・平方でも非通約の線分）
(作図.２線分;上の正方形が２線分の比)
(図）
命題１１
（４量比例で一方が通約なら他方も通約）
(４項比例で前項通約なら後項通約)
(図）
命題１２
（通約量と通約なら通約）
(図）
命題１３
（通約量と非通約なら非通約）
＜通約と正方形、和・差＞
(図）
命題１４助
（作図.線分上の正方形の差となる正方形）
（作図.２線分の正方形の和となる正方形）
（作図.線分上に半円）
(図）
命題１４
（比例４項の各辺で正方形の差の通約が対応）
(図）
命題１５
（通約量はその和・差とも通約）
(図）
命題１６
（非通約量はその和・差とも非通約）
(図）
命題１７助
（線分上で正方形を欠いた平行四辺形と矩形）
(図）
命題１７
（上の正方形の差が大と通約線分上の正方形⇔小の半分上の正方形に等しい大の矩形分割（コ）の辺は通約）
(作図.小線分上の正方形の４分の１になる大線分の矩形分割)
(図）
命題１８
（上の正方形の差が大と非通約線分上の正方形⇔小の半分上の正方形に等しい大の矩形分割（コ）の辺は非通約）
＜有理、無理、中項＞
(図）
命題１９助
（有理線分と長さ・平方において通約、有理）
平方においてのみ通約
(図）
命題１９
（長さで通約な有理線分の矩形は有理面積）
(図）
命題２０
（有理線分上で有理面積の矩形の幅は底辺と長さで通約）
幅
(図）
命題２１
（平方のみ通約可の有理線分の矩形と無理面積・無理線分）
中項線分
(図）
命題２２助
（２線分は一方の上の正方形と矩形に比例）
(図）
命題２２
（中項線分上正方形に等矩形で底辺有理線分なら幅は有理で非通約）
(作図.中項線分)
(図）
命題２３
（中項線分と平方で通約なら中項線分）
(中項面積と通約なら中項面積)
中項面積
長さ、平方においても通約できる中項線分
平方においてのみ通約できる中項線分
(平方で通約の中項線分の平方和は中項面積)
(有理面積と中項面積は非通約)
＜中項線分、有理線分の作図＞
(図）
命題２４
（長さで通約の中項線分の矩形は中項面積）
(図）
命題２５
（平方のみ通約な中項線分の矩形は有理面積か中項面積）
(図）
命題２６
（中項面積の差は無理面積）
(図）
命題２７
（作図.２中項線分;矩形が有理面積、平方でのみ通約）
(図）
命題２８
（作図.２中項線分;矩形が中項面積、平方でのみ通約）
(作図.任意個の平方のみ通約な量)
(図）
命題２９助ａ
（作図.和も平方数である２平方数）
(作図.差が平方数でない２平方数)
(図）
命題２９助ｂ
（作図.和が平方数でない２平方数）
(図）
命題２９
（作図.２有理線分;平方のみ通約で、平方差が大きい方と長さ通約の平方）
(図）
命題３０
（作図.２有理線分;平方のみ通約で、平方差が大きい方と長さ非通約の平方）
(図）
命題３１
（作図.２中項線分;平方のみ通約、矩形が有理面積、平方差が大きい方と長さ通約の平分）
(作図.２中項線分;平方のみ通約、矩形が有理面積、平方差が大きい方と長さ非通約の平方)
(図）
命題３２
（作図.２中項線分;平方のみ通約、矩形が中項面積、平方差が大きい方と長さ通約の平方）
(作図.２中項線分;平方のみ通約、矩形が中項面積、平方差が大きい方と長さ非通約の平方)
(図）
命題３３助
（直角三角形の垂線の足による矩形と辺上の正方形）
(図）
命題３３
（作図.２線分；平方で非通約、平方和が有理面積、矩形が中項面積）
(図）
命題３４
（作図.２線分；平方で非通約、平方和が中項面積、矩形が有理面積）
(図）
命題３５
（作図.２線分;平方で非通約，平方和が中項面積，矩形は中項面積で平方和と非通約
）
＜二項線分、双中項線分、優線分
、中項面積と有理面積の和に等しい正方形の辺
、中項面積の和に等しい正方形の辺＞
(図）
命題３６
（平方でのみ通約の有理線分の和は無理線分(二項線分)）
二項線分
(図）
命題３７
（平方でのみ通約で有理面積をかこむ中項線分和は第１双中項線分）
第１の双中項線分
(図）
命題３８
（平方でのみ通約、中項面積を囲む中項線分の和は第２双中項線分）
第２の双中項線分
(有理線分と無理線分による矩形は無理面積)
(図）
命題３９
（平方で非通約，平方和が有理面積，かこむ矩形が中項面積の２線分の和は優線分）
優線分
(図）
命題４０
（平方で非通約、平方和が中項面積、かこむ矩形が有理面積の２線分の和は、中項と有理面積の和となる正方形の辺
）
中項面積と有理面積の和に等しい正方形の辺
(図）
命題４１
（平方で非通約、平方和が中項面積、かこむ矩形が中項面積で平方和と非通約の２線分の和は中項面積の和に等しい正方形の辺（無理線分））
中項面積の和に等しい正方形の辺
(図）
命題４２助
（不等分割線分上の正方形の和は大きい部分が大きい方が大）
{点対称点の除外}
(図）
命題４２
（二項線分の分割は１通り）
(図）
命題４３
（第１の双中項線分の分割は１通り）
(図）
命題４４
（第２の双中項線分の分割は１通り）
(図）
命題４５
（優線分の分割は１通り）
(図）
命題４６
（中項面積と有理面積の和に等しい正方形の辺の分割は１通り）
(図）
命題４７
（中項面積の和に等しい正方形の辺の分割は１通り）
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