ユークリッド原論をどう読むか(14)
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ユークリッド原論

第10巻
 
命題10ー20(有理線分上の有理面積の矩形幅は底辺と長さで通約)

もし
 有理面積矩形
 有理線分上につくられる
ならば、
 有理
 かつ
 矩形底辺
 長さにおいて通約できる
 線分を幅
とする。




 有理面積矩形ACが
 先に述べられたいずれかの意味で
 有理である線分AB上に
 BCを幅としてつくられた
とせよ。

 BCは有理線分であり、
 BAと長さにおいて通約できる
と主張する。

 AB上に正方形ADが
 描かれた
とせよ。
      [......(a)]

そうすれば
 ADは
 有理面積である。

そして
 ACも有理面積である。

それゆえ
 DAは
 ACと通約できる。

そして
 DAがACに対するように
 DBがBCに対する

したがって
 DBもBCと通約できる。

そして
 DBはBAに等しい

それゆえ
 ABもBCと通約できる。

そして
 ABは有理線分である。

したがって
 BCも有理線分であり、
 ABと長さにおいて通約できる。

よって
もし
 有理面積矩形
 有理線分上につくられる
ならば
 云々。

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