ユークリッド原論をどう読むか(14)
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ユークリッド原論

第10巻
 
命題10ー22助(2線分は一方の上の正方形と両者の矩形に比例)

 補 助 定 理

もし
 2つの線分がある
ならば、
 第1が第2に対するように
 第1の上の正方形
 これらの2線分によって
 かこまれる矩形対する




 2線分FE、EGがある
とせよ。

 FEがEGに対するように
 FE上の正方形矩形FE、EGに対する
と主張する。

 FE上に正方形DFが描かれ、
 GDが完結された
とせよ。

そうすれば
 FEがEGに対するように
 FDがDGに対し

 FDはFE上の正方形であり、

 DGは矩形DE、EG、
 すなわち
 矩形FE、EGである

から、
 FEがEGに対するように
 FE上の正方形矩形FE、EGに対する

同様にして
 矩形GE、EFがEF上の正方形対する
 すなわち
 GDがFDに対するように
 GEがEFに対する

 これが証明すべきことであった。
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