ユークリッド原論をどう読むか(14)
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ユークリッド原論

第10巻
 
命題10ー10助(平方数:平方数なら相似な平面数)
(非相似平面数は平方数:平方数とならず)


 補 助 定 理

 算数に関する個所で、

 相似平面数
 互いに
 平方数平方数対するをもつ
こと、

そして
もし
 2つの
 互いに
 平方数平方数対するをもつ
ならば、
 それらは相似平面数である
      [......(a)]

ことが証明された。

そして
これから

 相似でない平面数
すなわち
 比例しない平面数は、
 互いに
 平方数平方数対するをもたない
ことが明らかである。

なぜなら
もし

 平方数が平方数に対する比を
 もつ
とすれば、
 それらは相似平面数になる
であろう。

 これは仮定に反する。

したがって
 相似でない平面数
 互いに
 平方数平方数対するをもたない。
[そしてもし
 2つの数が
 互いに
 平方数が平方数に対する比をもたない
ならば、
 それらは相似な平面数でない。]

(以下、命題10ー10助の系(非相似平面数は平方数:平方数とならず)という。)

これが証明すべきことであった。       目次   頁頭