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緒言 (1) はじめに
第1巻  定義.公準.公理
□定義
<点.直線.面>
1.
2. .長さ 3.線の端
4.直線 .半直線 .同じ側・反対側 .線分
5. . 6.面の端 7.平面 .同じ側・反対側
<角、直角、垂線>
8.平面角 .交わる(直線)・交点 9.直線角
10.直角・垂線 .接角 .垂直 11.鈍角 12.鋭角
<境界.図形>
13.境界 14.図形 .交わる(図形) .内側・外側
.(図形・線と交点)
<円>
15 16.中心 .半径 .円の内部 17.直径 .円周
.(同一円の直径)
18.半円 .
<直線図形>
19.直線図形・三辺形・四辺形・多辺形 .
.三角形・四角形・多角形 .凸多角形
<三角形>
20.等辺三角形・二等辺三角形・不等辺三角形
.等辺 .底辺 .対辺・対角(三角形)
21.直角三角形・鈍角三角形・鋭角三角形
<四角形>
22.正方形・矩形・菱形・長斜方形・トラペジオン
.対辺・対角(四角形) .平行四辺形 .方形
<平行線>
23.平行線
公準
1.直線をひく .任意の点を取る .任意の線分・直線をひく
2.線分の延長 .アルキメデスの原理 3.円を描く
4.直角 5.平行線 .内角
△公理
1.同に等 .等に等
2.等に加
3.等から引
4.不等に加 .不等・相等 .不等から引 .不等に不等を加 .和が等の大小
5.同の2倍 .n倍 .等のn倍
6.同の半分 .半分 .n等分・n分の1 .等の半分
7.重り合うのは.等しい .線分・角の等・大・小
8.全体>部分.大きい .部分<全体.小さい
.等しいものより大・小 .大・小より大・小
.大・小のn倍・n等分 .全体、ひく部分、残る部分
.半分より大きい、小さい
9.線分の一致
▽命題
<正三角形と作図要素1>
(図) 命題1 作図.正三角形)
線分
(図) 命題2 作図.線分)
(図) 命題3作図.等しい線分を切り取る)
作図.等しい線分となる点)
<2辺挟角相等と2等辺三角形>
(図) 命題4 (2辺挟角相等)
「なぜならもし」
(図) 命題5 (2等辺三角形の底角)
(図) 命題6 (等しい底角なら二等辺三角形)
<3辺相等と作図要素2>
(図1) (図2) 命題7 (3辺相等1)
(作図.底辺に対する他の2辺の交点)
「もし可能ならば」
(図) 命題8 (3辺相等2)
(3辺相等による合同)
(2)はじめに
(図) 命題9 作図.角の2等分)
(図) 命題10 作図.線分の2等分)
中点
(図) 命題11 作図.線分からの垂線)
(垂線は唯一)
(図) 命題12 作図.線分への垂線)
(垂線は唯一) (直線と円との交点は2つ以下)
<2直線と角>
(図) 命題13 (直線と2直角1)
(図) 命題14 (直線と2直角2)
「〜以外の」
(図) 命題15 (対頂角)
対頂角
<三角形の角と辺>
(図) 命題16 (外角と内対角)
外角・内対角 「なぜなら・・・であるから」
(図) 命題17 (三角形の2角の和)
(図) 命題18(三角形の大きい辺と大きい角1)
(図) 命題19(三角形の大きい辺と大きい角2)
(垂線が最小)
(図) 命題20 (三角形の2辺の和と1辺)
(図) 命題21(三角形の2辺の和と2線分の和)
(三角形の角の分割線は対辺と交わる。)
(図) 命題22 作図.3線分から三角形)
(底辺の両端を中心とする2円の交点)
(図) 命題23作図.直線上に指定された角)
(3)はじめに
(図) (図) 命題24 (三角形の角と底辺1)
(図) 命題25 (三角形の角と底辺2)
(図) 命題26 (2角挟辺相等)
(2角挟辺相等による合同)
<錯角・同位角・同側内角と平行>
(図) 命題27 (錯角と平行)
錯角
(図) 命題28(内対角、同側内角と平行)
外角・内対角(平行線)
(図) 命題29 (平行と錯角、内対角、同側内角)
(図) 命題30 (平行の平行)
(図) (交線に平行な線)
(図) (図) (図) (図) 命題31 作図.平行線)
(図) (与点を通る平行線は唯一)
(図) (交線の垂線)
(図) (図) (図) 命題32 (三角形の内対角・内角の和)
<平行線と等積変形>
(図) 命題33 (等しく平行な2線分)
(図) 命題34(平行四辺形の対辺.対角.対角線)
平行四辺形・対角線.(平行四辺形と長斜方形とは同義)
(平行四辺形の対角線は互いに他を2等分)
作図.隣り合う2辺から平行四辺形)
(4)はじめに
(図) 命題35 (平行四辺形の等積変形1)
底辺
(図) 命題36 (平行四辺形の等積変形2)
(図) 命題37 (三角形の等積変形1)
(図) 命題38 (三角形の等積変形2)
(図) 命題39 (三角形の等積変形1の逆)
(図) 命題40 (三角形の等積変形2の逆)
(図) 命題41 (同一底辺上の平行四辺形と三角形の面積)
(図) 命題42 作図.角,三角形と平行四辺形)
(図) 命題43 (平行四辺形の補形)
対角線をはさむ平行四辺形・補形
作図.対角線をはさむ平行四辺形)
(図) 命題44 作図.線分,三角形,直線角と平行四辺形)
(図) 命題45 作図.直線図形,直線角と平行四辺形)
「直線図形の四角形による準一般的証明」
(作図.直線図形,線分,直線角と平行四辺形)
<三平方の定理>
(図) 命題46 作図.線分上に正方形)
(図) 命題47 (三平方の定理)
(図) 命題48 (三平方の定理の逆)
(正方形の大等小と辺の大等小)

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