ユークリッド原論をどう読むか(13)
頁末          目次

ユークリッド原論

第9巻
 
命題9ー1(相似平面数の積は平方数)
(構成.相似な平面数の積)
もし
 2つの相似平面数
 互いにかけあわせて
 あるをつくる
ならば、
 その平方数
であろう。




 A、Bを2つの相似平面数
とし、
 AがBにかけてCをつくる
とせよ。


 Cは平方数である
と主張する。

 Aが2乗してDをつくる
とせよ。
      [......(a)]

そうすれば
 Dは平方数である。

そこで
 AがAにかけてDをつくり、
 BにかけてCをつくった

から、
 AがBに対するように
 DがCに対する

そして
 A、Bは
 相似平面数である

から、
 A、Bの間には
 1つの比例中項が入る。

《なぜならば》[ところが] もし
 2つのの間に
 順次に比例するが入る
ならば、
 いくつのがその間に入ろう
と、
 同じ個数がもとの
 同じ比をもつ2の間にも入る。

それゆえ
 D、Cの間にも
 1つの比例中項が入る。

そして
 Dは平方数である。

ゆえに
 Cも平方数である。

 これが証明すべきことであった。

      目次   頁頭