ユークリッド原論をどう読むか(4)
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ユークリッド原論
第1巻

命題1ー37(三角形の等積変形1)
同じ底辺の上にあり
 かつ
 同じ平行線の間にある三角形
 互いに等しい ABC、DBCを
 同じ底辺BCの上にあり
 かつ
 同じ平行線AD、BCの間にある
 三角形とせよ。

 三角形ABCは
 三角形BDCに等しいと主張する。


ADが
 両方向にE、Fまで延長され、 Bを通りCAに平行
 BEがひかれ、 Cを通りBDに平行
 CFがひかれたとせよ。
      【・・・(1)】 そうすれば
 EBCA、DBCFの双方は
 平行四辺形である。

しかも等しい
      【・・・(2)】
なぜなら
 同じ底辺BCの上にあり
 かつ
 同じ平行線とBC、EFの間にあるから。 そして
 三角形ABCは
 平行四辺形EBCAの半分である。
 なぜなら
 対角線ABがそれを2等分するから。
また、
 三角形DBCは
 平行四辺形DBCFの半分である。
 なぜなら
 対角線DCがそれを2等分するから。 ゆえに
 三角形ABCは
 三角形DBCに等しい よって
 同じ底辺の上にあり
 かつ
 同じ平行線の間にある
 三角形は互いに等しい
 
これが証明すべきことであった。       目次   頁頭