ユークリッド原論をどう読むか(3)
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ユークリッド原論
第1巻

命題1ー32(三角形の内対角・内角の和)
すべての三角形において
 1が延長されるとき、
 外角は二つの内対角の和に等しく
 三角形の三つの内角の和は2直角等しい ABCを三角形とし、
 その1BCがDまで延長されたとせよ。 外角ACDは
 二つの内対角CAB、ABCの和に等しく
 三角形の三つの内角ABC、BCA、CABの和は
 2直角等しいと主張する。

Cを通り
 線分ABに平行
 CEがひかれたとせよ。 【・・・(a)】 そうすれば
 ABはCEに平行であり、 ACが
 それらに交わるから、
 錯角BAC、ACEは互いに等しい
      【・・・(1)】 また
 ABはCEに平行であり、 線分BDがそれらに交わるから、
 外角ECDは内対角ABCに等しい そして
 ACEがBACに等しいことも
 先に証明された。 ゆえに
 ACD全体は
 二つの内対角BAC、ABCの和に等しい 双方に
 ACBが加えられたとせよ。
そうすれば
 ACD、ACBの和は
 三つのABC、BCA、CABの和に等しい ゆえに
 ABC、BCA、CABの和も
 2直角等しい よって
 すべての三角形において
 1が延長されるとき、
 外角は二つの内対角の和に等しく
 三角形の三つの内角の和は2直角等しい
 
これが証明すべきことであった。       目次   頁頭