ユークリッド原論をどう読むか(5)
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ユークリッド原論

第2巻

命題2ー1(任意個分割との矩形)
(作図.矩形)
もし2線分があり、
 その一方が
 任意個の部分に分けられるならば、
 2線分かこまれた矩形は、
 分けられていない線分
 分けられた部分の
 おのおのとにかこまれた
 矩形の和に等しい A、BCを2線分とし、
 BCが
 D、Eにおいて
 任意に分けられたとせよ。

A、BCにかこまれた矩形
 A、BDにかこまれた矩形
 矩形A、DEおよび矩形A、ECとの和に
 等しいと主張する。
 


Bから
 BCに直角にBFがひかれ、 BGが
 Aに等しくされ、 Gを通り
 BFに直角にGHがひかれ、 D、E、Cを通り
 BGに平行にDI、EJ、CHがひかれたとせよ。
      [・・・・・・(a)] そうすれば
 [矩形]BHは
 BI、DJ、EHの和に等しい そして
 BHは
 矩形A、BC[A、BCにかこまれた矩形]である。
なぜなら
 GB、BCにかこまれ、
 BGはAに等しいから。 また
 BIは
 矩形A、BDである。
なぜなら
 GB、BDにかこまれ
 BGはAに等しいから。 そして
 DJは
 矩形A、DEである。
なぜなら
 DI、すなわちBGは
 Aに等しいから。 同様にしてまた
 EHは
 矩形A、ECである。 それゆえ
 矩形A、BCは
 矩形A、BD、矩形A、DE、矩形A、ECの和に
 等しい よってもし
 2線分があり、
 その一方が
 任意個の部分に分けられるならば、
 2線分かこまれた矩形は、
 分けられていない線分
 分けられた部分のおのおのとに
 かこまれた矩形の和に等しい
 
これが証明すべきことであった。       目次   頁頭