ユークリッド原論をどう読むか（１３）
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（１３）はじめに

　今回は、
　第９巻である。

　この巻にも
　新たな定義はなく、
扱う内容は、
　第７巻、第８巻に引き続き
　数、
すなわち
　自然数である。

　この巻のハイライトは
　何と言っても
　完全数の構成を扱った
　命題９ー３６（構成.完全数）
である。
　単位から始まり２^nに終わる２のべきの和が素数
であれば
　その和と２^nの積は完全数
であるという
　例の命題である。
　
　命題の分類として、
　構成と位置付けた
が、
　上記の和が素数であるとは限らない。

　初めの方の
　３、７、１５、３１までは素数
であるが、
　そこから続く
　６３、１２７、２５５、・・・
　は、当分の間、合成数である。

　次に登場するのは、
　２^13ー１＝８１９１
　２^17ー１＝１３１０７１
　２^19ー１＝５２４２８７
　２^31ー１＝２１４７４８３６４７

　２^31ー１が素数であることの証明は
　フェルマがからみ、
　オイラーで決着した
といわれている。

　原論以来、
　優に２０００年を経過している。

　原論が、
　数学発展の原動力
として
　永きにわたって作用してきた
ことを見る思いがする。

　命題９ー３６（構成.完全数）
に至るのに
　重要な役割を果たすのが
　命題９ー１３（素数の累乗はその累乗だけが割り切る）
　命題９ー３５（順次比例の２項ー初項：末項ー初項）
であるが、
　これらをちりばめながら
　平方数、立方数、
　順次に比例する数、
　素数、偶数、奇数、
と論理を積み上げてくるのである。

　第７巻で定義したことがらが、
　第９巻の終わりまで進んで
　ようやく出揃ったことになる。
　
なお、
　本文を読むに当たって、
　次のことに留意いただきたい。
　第９巻にあたり、繰り返しておく。

• ・印が付いている部分が解説である。
  
• 以下の命題において、
  　原典はギリシャ文字であるが、
  　通常のアルファベット（Ａ、Ｂ、Ｃ・・・）を用いる。
  
• 定義された用語、定義、公準、公理は
  　太文字で、
  　筆者が原論の本文を踏まえて、
  　補足して定義した
  　用語、定義の補足、公準の補足、公理の補足は
  　太斜体で、
  　記述している。
  それぞれ定義・補足しているところでは
  　　赤字で示している。
  
• 直線を並べる図は、
  　エクセルを用いて描いた。
  
• 特に、印をつけていない部分が、
  　ユークリッド原論の日本語訳で、
  　共立出版の中村幸四郎他訳
  　1996年6月25日付縮刷版第1刷による。
  
• ＜　＞は
  　筆者による大まかな分類である。
  ほんの少しではあるが、
  　必要に応じて、
  　本文を、
  　《　》で削り、
  　［　］で補って、
  　意味を通じやすくした。
  

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