ユークリッド原論をどう読むか(12)
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ユークリッド原論

第8巻
 
命題8ー22(順次比例と平方数)
もし
 3つの順次に比例し、
 第1の平方数である
ならば、
 第3の平方数
あろう。



 A、B、Cを
 3つの順次に比例する
とし、
 第1のAが平方数である
とせよ。

 第3のCも平方数である
と主張する。


 A、Cの間には
 1つの比例中項Bがある

から、
 A、Cは相似平面数である。

ところが
 Aは平方数である。

したがって
 Cも平方数である。

 これが証明すべきことであった。

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