ユークリッド原論をどう読むか(13)
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ユークリッド原論

第9巻
 
命題9ー20(素数は無数)
多い・少ない

(構成.互いに素な任意個の数)
 素数個数
 いかなる定められた
 素数個数よりも多い




 定められた個数素数
 A、B、C
とせよ。


 A、B、Cより
 多い個数素数がある
と主張する。

 A、B、Cに割り切られる
 最小がとられた
とし、

 それをDE
とし、
      [......(a)]

 DEに単位DFが加えられた
とせよ。

そうすれば
 EFは
 素数であるか
 ないか
である。

まず
 素数であるとせよ

そうすれば
 A、B、Cより多い
 素数A、B、C、EFが見いだされた。

次に
 EFが素数でない
とせよ。

そうすれば
 それは何らかの素数割り切られる。

 素数Gに割り切られる
とせよ。
      [......(b)]

 Gは
 A、B、Cのいずれとも
 同じではない
と主張する。

もし可能ならば、

 同じである
とせよ。

ところが
 A、B、Cは
 DEを割り切る

したがって
 GもDEを割り切る
であろう。

ところが
 EFをも割り切る

それゆえ
 Gはであって
 残りの単位DFを割り切る
であろう。

 これは不合理である。

ゆえに
 GはA、B、Cの一つと同じではない。

そして
 素数である
と仮定されている。

したがって
 定められた個数のA、B、Cより多い個数
 素数A、B、C、Gが見いだされた。

 これが証明すべきことであった。
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