ユークリッド原論をどう読むか（１３）
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ユークリッド原論

第９巻
　
命題９ー２１（偶数の和は偶数）
もし
　任意個の偶数が加えられる
ならば、
　全体は偶数である。

• 偶数は、
  定義７ー６による。

　任意個の偶数
　ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥが
　加えられた
とせよ。

• 　「数（について）・・・とせよ」は、
  　コメント４（命題７ー１）
  　参照のこと。
  
• 　準一般的な証明である。
  　コメント２（命題５ー１）
  　参照のこと。
  

　全体ＡＥは偶数である
と主張する。

　ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥの
　おのおのは偶数である

• 　命題の設定である。

から、
　半分の部分をもつ。

• 　定義７ー６（偶数）
  による。
  

それゆえ
　全体ＡＥも半分の部分をもつ。

• 　前節、
  　命題７ー５（和も同じ約数）
  による。
  

ところが
　２等分される数は偶数である。

• 　定義７ー６（偶数）
  による。
  

したがって
　ＡＥは偶数である。

• 　前節、前々節による。

　これが証明すべきことであった。

• 命題９ー２１は、
  　Ａ1、Ａ2、…、Ａn；偶数
  のとき、
  　Ａ1＋Ａ2＋…＋Ａn；偶数
  のことである
  
• 命題９ー２１は推論用命題である。

  前提	作図	推論
  定義		7-6
  公準
  公理
  命題		7-5
  その他	コ4(題7-1)	コ2(題5-1)

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