ユークリッド原論をどう読むか(14)
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ユークリッド原論

第10巻
 
命題10ー74(中項線分から平方のみ通約で有理面積をかこむ中項線分を引くと第1の中項余線分)
第1の中項余線分
もし
   中項線分から
   全体と
   平方においてのみ通約
  でき、
   全体とともに有理面積
  かこむ
 中項線分
  ひかれる
ならば、
 残りは
  無理線分である。
そして
  第1の中項余線分
とよぱれる。



   中項線分ABから
 中項線分BCが
  ひかれ、
 BCは
   ABと平方においてのみ通約
  でき、
   ABと共に
   有理面積である矩形AB、BCを
  つくる
とせよ。

 残りのACは
   無理線分
  である
と主張する。
そして
   第1の中項余線分
とよばれる。

 AB、BCは
   中項線分
  である
から、
 AB、BC上の正方形の和も
   中項面積
  である。

ところが
 矩形AB、BCの2
   有理面積
  である。

したがって
 AB、BC上の正方形の和は
   矩形AB、BCの2
  通約できない。

それゆえ
 矩形AB、BCの2
   残りのAC上の正方形
  通約できない。
なぜなら
もし
 二つの
  加えられた
とき、
 全体が
   それらの一方と
  通約できな
ければ、
 最初の2
   相互に
  通約できないであろう
から。

ところが
 矩形AB、BCの2
   有理面積
  である。

したがって
 AC上の正方形
   無理面積
  である。

よって
 ACは
   無理線分
  である。

そして
   第1の中項余線分
とよぱれる。

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