ユークリッド原論をどう読むか（７）
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（７）はじめに

今回は、第３巻の後半である。
この後半で扱う内容の中心は、
　円の切片である。
切片というのは
　今日的には聞かない
　用語であるが、
　三角形などの直線図形に先駆けて、
　 定義３ー１１ で切片の相似が登場する。
まず、
　切片について、
　切片内の角がテーマとなる。
今日的には、
　反対側の
　切片の弧に対する
　円周角のことである。
切片内の角と紛らわしい概念として、
　切片の角というものもある。
こちらは、
　切片の弦と弧が
　挟む角のことである。
同じ切片における
　切片内の角は
　等しいことが 命題３ー２１ で証明され、
　ここから、
　切片の相似の概念が確立する。
いわゆるwell-definedと
　なるのであるが、
このあたりのことは、
　原論は黙して語らず、
　淡々と進む。
同一線分上で
　同じ側にある相似な切片は
　一致する。
命題３ー２３ であるが、
　この証明が
　 命題１ー４ に次いで
　　登場する
　重ね合わせの方法
　によるである。
切片の諸性質に基づいて、
　いわゆる接弦定理（ 命題３ー３２ ）が証明される。
第３巻のハイライトは、
　最後の
　いわゆる方べきの定理（ 命題３ー３５ 、 ３６ 、 ３７ ）
　である。
今日的には、
　円周角の定理から
　三角形の相似の性質を用いて
　証明されるが、
原論においては
　直線図形の相似は
　まだ登場していない。
そこで、
　原論は、
　第２巻の 命題２ー５ 、 命題２ー６ を用いる。
このために
　第２巻があるのではないか
　という気がする位である。
第３巻の後半においても、
　敢えて
　と考えたくなるが、
　場合分けが不十分な
　　命題が存在する。
例えば、 命題３ー３５ である。
交点の存在の論証と併せて、
　読者の楽しみに
　取っておかれたように思われる。

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