ユークリッド原論をどう読むか(6)
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ユークリッド原論

第3巻

命題3ー10(2円の交点は2点まで) 
(3点共有で円が一致)


 
 二つより多くの
 交わらない。 もし可能ならば、

ABCが
 DEFと
 二つより多くの
  B、G、[F、]Hで交わるとし、 BH、BGが結ばれ、 K、Lで
 [それぞれ]2等分されたとせよ。 【・・・(a)】 そして
 K、Lから
I,J  [それぞれ]BH、BGに直角
 KC、LMがひかれ、
 A、Eまで延長されたとせよ。 そうすれば、
 ABCにおいて
 ACが
 BHを直角に2等分するから、
ABCの中心はAC上にある。 【・・・(1)】 また
 同じABCにおいて
 LNが
 BGを直角に2等分するから、 ABCの中心
 LN上にある。 ところが
 AC上にあることも
 先に[(1)で] 証明され、
しかも
 AC、LNは
 O以外のいかなるでも交わらない。 それゆえ
 Oは
 ABCの中心である。 同様にして
 Oは
 また
 DEFの中心である
 ことも証明しうる。 ゆえに
 互いに交わる二つのABC、DEFが
 同じ中心Oをもつ。
これは不可能である。 よって
 
 と二つより多くの交わらない。
これが証明すべきことであった。       目次   頁頭