ユークリッド原論をどう読むか（１０）
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（１０）はじめに

今回は、第６巻である。
この巻で扱う内容の中心は、
　異なる２種類の量の比、比例である。
第５巻では、
　線分で量を一般的に表現して、
　第６巻以降の具体的な量の
　比例関係を扱う準備をしていた。
したがって、
　第６巻の巻頭は
　面積と長さの比例関係を
　扱うものとなっている。
命題６ー１ である。
今日の学校教育では、
　面積を底辺×高さというように式で与えて、
　その後を論じているが、
　これと全く対照的である。
もっとも、
　原論の立場の方が、
　あくまで論理的であり、
　原則的であるのだが、
　初めて接する際には
　違和感が拭えないであろう。
また、
　証明の論述は
　一般的に通用するものであるが、
　図となると
　準一般的なものとならざるを得ない
　ところがあって、
　このあたりにも
　ある種の慣れが必要である。
その上で、
　同じ比であることを
　定義５ー５ にしたがって
　論証するのであるから、
　敷居が高いと感じられるであろう。
ところが、
　論証は
　方向を意識しておけば
　さほど混乱するところはない。
参照のための番号や記号を
　振っておいたので
　楽しんでいただけると思う。
第６巻は、
　長さと面積の比例から始まり、
　相似、線分の区分などの作図、逆比例、
　相似な図形や外中比（黄金比）
　などの作図を経て、
　最後が
　命題６ー３３ の弧と中心角、円周角の比例で終わる。
直線図形でないものの比例である。
しかし、
　この巻のハイライトは
　やはり外中比（黄金比）の
　作図命題（６ー３０） であろう。
作図そのものは
　命題２ー１１ で、より簡明なものが
　与えられているが、
　比例論の流れの中で位置づけて
　命題（６ー２９） の流れに沿った方法で
　作図することの意味は大きいであろう。
最後に、
　定義６ー２ の逆比例について触れておく。
原文のままでは
　意味が極めて取りにくい。
用例である命題６ー１４ を踏まえながら、
　原文を補った。
もちろん
　補ったところは
　明確に示してある。
読者の皆さんなら
　どう補っていただけるだろうか？

なお、
　本文を読むに当たって、
　次のことに留意いただきたい。
　第６巻にあたり、繰り返しておく。
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