ユークリッド原論をどう読むか(16)
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ユークリッド原論

第11巻
 
命題11ー10(相会する2直線が相会する2直線に平行なら等しい角をはさむ)
もし
 相会する2直線が,
  同じ平面上にない
  相会する2直線平行である
ならば,
 それらは
  等しいをはさむであろう。



 相会する2直線AB、BCが、
  同じ平面上にない
  相会する2直線DE、EFに平行である
とせよ。

 ABCは
  DEFに等しい
と主張する。

[......(1)]
 BA、BC、ED、EFが
  互いに等しく切りとられ,
 AD、CF、BE、AC、DFが
  結ばれた
とせよ。

そうすれば
 BAは
  EDに等しく平行である
から,
 ADも
  BEに等しく平行である。

同じ理由で
 CFも
  BEに等しく平行である。
それゆえ
 AD、CFの双方は
  BEに等しく平行である。

ところが
  同一直線平行であり,
  それと同じ平面上にない
 二つの直線
  互いにも平行である。

ゆえに
 ADは
  CFに平行等しい

そして
 AC、DFが
  それらを結ぶ。

したがって
 ACは
  DFに等しく平行である。

そして
 2AB、BCは
  2DE、EFに等しく
 底辺ACも
  底辺DFに等しい
から,
 ABCは
  DEFに等しい


よって
もし
 相会する2直線が,
  同じ平面上にない
  相会する2直線平行である
ならば,
 それらは
  等しいをはさむであろう。
これが証明すベきことであった。
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