ユークリッド原論をどう読むか（１２）
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ユークリッド原論

第８巻
　
命題８ー７（順次比例で初項が末項の約(倍)数）
初項・末項
もし
　順次に比例する任意個の数があり、
　初項が末項［と互い］を割り切るなら
ば、
　第2項［とも互い］を《も》割り切る
であろう。

• 順次に比例は、
  定義の補足（命題８ー１）による。
• 数は、 定義７ー２による。
• 　数の列において、
  　最初の項を初項といい、
  　最後の項を末項という。
  (以下、定義の補足（命題８ー７）（初項・末項）という。)
  
• 割り切るは、 定義５ー１の補足２による。
• 　前命題の補完
  に併せて、
  　補完している。
  

　順次に比例する任意個の数
　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがある
とし、
　ＡがＤ［と互い］を割り切る
とせよ。

• 「数（について）・・・とせよ」は、
  コメント４（命題７ー１）
  参照のこと。
• 　命題の設定である４数の構成は、
  　仮想的でなものある。
  しかし、
  　命題
  は、
  　命題８ー２（順次に比例する最小の数）で
  　構成する以外にない
  　ことを示す。
  

　ＡはＢ［とも互い］を《も》割り切る
と主張する。

もし
　ＡがＢを割り切らない
ならば、

• 　背理法の仮定である。

　他のどの数もどの数をも
　割り切らない
であろう。

• 命題８ー６（順次比例で１項が２項の約(倍)数でない） による。

ところが
　ＡはＤを割り切る。

• 命題の設定 による。

［これは不可能である。］

• 前節の結果に矛盾する。

したがって
　ＡはＢをも割り切る。

• 背理法による。

　これが証明すべきことであった。

• 命題８ー７は推論用命題である。

  前提	作図	推論
  定義
  公準
  公理
  命題		8-6
  その他	コ4(題7-1)

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