ユークリッド原論をどう読むか（１１）
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ユークリッド原論

第７巻
　
命題７ー３８（等分数の同名の数で割り切る）
同名の数
もし
　ある数が
　何らかの《約数》［等分数］をもつ
ならば、
　その《約数》［等分数］と同名の数に
　割り切られる
であろう。

• 数は、 定義７ー２による。
• 等分数は、 定義７ー３による。
• 同名の数とは、
  定義の補足（命題７ー３７）（同名の等分(数)）において
  数Ｂと同名の等分（数）という形で、
  対応している数Ｂのことである。
  (以下、定義の補足（命題７ー３８）（同名の数）という。)
  即ち、
  　１／Ｂに対して、
  　Ｂ
  のことである。
  
• 割り切るは、 定義５ー１の補足による。

　数Ａが何らかの《約数》［等分数］Ｂをもつ
とし、

• 「数（について）・・・とせよ」は、 コメント４（命題７ー１） を参照のこと。
• 　数Ａ
  に対して、
  　数Ｂ[;;等分(Ｂ,Ａ)]
  をとっている。

　数Ｃが
　その《約数》［等分］と同名［の数］である
とせよ。
　　　　　　[......(ａ)]

• ＢはＡのＣ等分となっている。
• 英文では、
  　a part を
  　約数の意味としても、
  　等分した１つ分の意味としても、
  　用いている。
  
• 　同名数Ｃ(等分(Ｂ,Ａ))
  となっている。

　ＣはＡを割り切る
と主張する。

　Ｂは≪Ｃと同名の、≫Ａの［、
　Ｃと同名の］≪約数≫［等分］であり、

• （ａ）による。
• 　等分(Ｂ,Ａ)＝同名等分(Ｃ)
  となっている。

　単位Ｄも≪Ｃと同名の≫Ｃの［、
　Ｃと同名の］≪約数≫［等分］である

• 定義の補足（命題７ー３７）(同名の等分(数))
  による。
• 　等分(単位Ｄ,Ｃ)＝同名等分(Ｃ)
  となっている。

から、
　単位Ｄが数Ｃのいかなる《約数》［等分］で
あろうと、
　ＢもＡの同じ《約数》［等分］である。

• 前節、前々節、
  定義の補足（命題７ー５）（同じ等分）
  による。
  
• 　等分(単位Ｄ,Ｃ)＝等分(Ｂ,Ａ)
  となっている。

それゆえ
　単位Ｄが数Ｃを、
　ＢがＡを
　割った商は等しい。

• 定義の補足（命題７ー５）（同じ等分）、
  定義７ー８の補足（商）
  による。
• 　商(Ｃ,単位Ｄ)＝商(Ａ,Ｂ)
  となっている。

ゆえに
　いれかえて
　単位Ｄが数Ｂを、
　ＣがＡを
　割った商は等しい。

• 命題７ー１５（割る数と商のいれかえ）
  による。
• 　商(Ｂ,単位Ｄ)＝商(Ａ,Ｃ)
  となっている。

したがって
　ＣはＡを割り切る。

• 定義７ー８の補足（商）
  による。
  単位Ｄは
  数Ｂを割り切るから、
  Ｃも
  Ａを割り切る。
  
• 　Ｃ｜Ａ
  となっている。

　これが証明すべきことであった。

• 命題７ー３８は、
  　数Ａ
  に対して、
  　数Ｂ[;;等分(Ｂ,Ａ)]、
  をとれば、
  　同名数Ｃ(等分(Ｂ,Ａ))｜Ａ
  のことである。
• 命題７ー３８は推論用命題である。

  前提	作図	推論
  定義		補(題7-5), 7-8補,補(題7-37)
  公準
  公理
  命題		7-15
  その他	コ4(題7-1)

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