ユークリッド原論をどう読むか（１３）
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ユークリッド原論

第９巻
　
命題９ー２３（奇数の奇数和は奇数）
もし
　任意個の奇数が加えられ，
　それらの個数が奇数である
ならば，
　全体も奇数であろう。

• 奇数は、
  定義７ー７による。
• 個数は、
  定義５ー１７の補足による。

　任意個の奇数個の
　奇数ＡＢ，ＢＣ，ＣＤが加えられた
とせよ。

• 　「数（について）・・・とせよ」は、
  　コメント４（命題７ー１）
  　参照のこと。
  
• 　準一般的な証明である。
  　コメント２（命題５ー１）
  　参照のこと。
  
• 　ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ＝奇数
  となっている。

　全体ＡＤも奇数である
と主張する。

　ＣＤから単位ＤＥが引き去られた
とせよ。
　　　　　　[......(ａ)]

• 　ＤＥ＝単位
  となっている。

そうすれば
　残りのＣＥは偶数である。

• 　前節、前々節、
  　定義７ー７（奇数）
  による。
  
• 　ＣＤーＤＥ＝ＣＥ（偶数）
  となっている。

ところが
　ＣＡも偶数である。

• 　命題の設定により
  　ＡＢ（奇数）、ＢＣ（奇数）
  となっており、
  　ＣＡ＝ＡＢ＋ＢＣ
  であるから、
  　命題９ー２２（奇数の偶数和は偶数）
  による。
  
• 　ＣＡ＝偶数
  となっている。

ゆえに
　全体ＡＥも偶数である。

• 　前節、前々節、
  　命題９ー２１（偶数の和は偶数）
  による。
  
• 　ＣＡ＋ＣＥ＝ＡＥ（偶数）
  となっている。

そして
　ＤＥは単位である。

• 　（ａ）による。　

したがって
　ＡＤは奇数である。

• 　前節、前々節、
  　定義７ー７（奇数）
  による。
  
• 　ＡＥ＋ＥＤ＝ＡＤ（奇数）
  となっている。

　これが証明すべきことであった。

• 命題９ー２３は、
  　n；奇数、
  　Ａ1、Ａ2、…、Ａn；奇数
  のとき、
  　Ａ1＋Ａ2＋…＋Ａn；奇数
  のことである。
  
• 命題９ー２３は推論用命題である。

  前提	作図	推論
  定義		7-7
  公準
  公理
  命題		9-21,9-22
  その他	コ4(題7-1)	コ2(題5-1)

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