ユークリッド原論をどう読むか（１３）
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ユークリッド原論

第９巻
　
命題９ー２２（奇数の偶数和は偶数）
もし
　任意個の奇数が加えられ、
　その個数が偶数
ならば、
　全体は偶数であろう。

• 奇数は、
  定義７ー７による。
• 個数は、
  定義５ー１７の補足による。
• 偶数は、
  定義７ー６による。

　任意個の偶数個の
　奇数ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥが
　加えられた
とせよ。

• 　「数（について）・・・とせよ」は、
  　コメント４（命題７ー１）
  　参照のこと。
  
• 　準一般的な証明である。
  　コメント２（命題５ー１）
  　参照のこと。
  

　全体ＡＥは偶数である
と主張する。

　ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥの
　おのおのは奇数である

• 　命題の設定による。

から、
　おのおのから単位が引き去られる
とき、
　残りのおのおのは偶数
であろう。

• 　前節、
  　定義７ー７（奇数）
  による。
  

それゆえ
　それらの和は偶数
であろう。

• 　前節、
  　命題９ー２１（偶数の和は偶数）
  による。
  

ところが
　単位の個数も偶数である。

• 　命題の設定
  により、
  　加える奇数の個数は偶数である
  ことによる。
  

したがって
　全体ＡＥは偶数である。

• 　全体は、
  　偶数個の偶数と偶数個の単位
  となるから、
  　命題９ー２１による。
  

　これが証明すべきことであった。

• 命題９ー２２は、
  　n；偶数、
  　Ａ1、Ａ2、…、Ａn；奇数
  のとき、
  　Ａ1＋Ａ2＋…＋Ａn；偶数
  のことである
  
• 命題９ー２２は推論用命題である。

  前提	作図	推論
  定義		7-7
  公準
  公理
  命題		9-21
  その他	コ4(題7-1)	コ2(題5-1)

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