ユークリッド原論をどう読むか（１３）
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ユークリッド原論

第９巻
　
命題９ー２４（偶数から偶数をひくと偶数）
もし
　偶数から偶数が引き去られる
ならば、
　残りは偶数
であろう。

• 偶数は、
  定義７ー６による。

　偶数ＡＢから
　偶数ＢＣが引き去られた
とせよ。

• 　「数（について）・・・とせよ」は、
  　コメント４（命題７ー１）
  　参照のこと。
  
• 　ＡＢ、ＢＣ：偶数
  となっている。
  

　残りのＣＡは偶数である
と主張する。

　ＡＢは偶数である

• 　命題の設定による。

から、
　半分の部分をもつ。

• 　前節、
  　定義７ー６（偶数）
  による。
  

同じ理由で
　ＢＣも半分の部分をもつ。

したがって
　残りのＡＣは偶数である。

• 　命題７ー７（差も同じ約数）
  による。
  

　これが証明すべきことであった。

• 命題９ー２４は、
  　Ａ、Ｂ；偶数、
  　Ａ＞Ｂ
  のとき、
  　ＡーＢ；偶数
  のことである。
  
• 命題９ー２４は推論用命題である。

  前提	作図	推論
  定義		7-6
  公準
  公理
  命題		7-7
  その他	コ4(題7-1)

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