ユークリッド原論をどう読むか（１１）
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（１１）はじめに

　今回は、第７巻である。
この巻で扱う内容の中心は、
　数、
　すなわち
　自然数である。

図形、量と比例と進んできて、
　いよいよ数が登場する。

今日の理論構成としては、
　逆なのであろうが、
　原論としては
　自然な成り行きである。
そのため、
　結果的には、
　定義５ー５（同じ比）
　の方が
　定義７−２１（比例）
　より複雑である
　というようなことに
　なっている。

用語について
　留意すべきことは、
　次の諸点である。

単位（１）は、
　基本的には数に含まれない。
　数は２以上を意味するのが
　通例である。

約数・倍数という用語が
　多義にわたる。
　例えば、
　同じという
　修飾がつくと、
　意味が異なってくる。
特に、
　約数については、
　割り切る（量り切る）単位
　という意味と
　等分した１つ分
　という意味とを
　併せ持つ。
英文では
　a part で兼ねることができても、
　日本文では、
　とてもできるものではない。
　命題７ー３７（割り切れるなら同名の等分数が存在）
　以降を見ていただければ
　様子がわかって頂けよう。
　そこで、
　前者は約数、
　後者は等分、
　と区分した。

次に
　内容について述べる。

最初に登場するのが
　ユークリッドの名を冠して呼ばれる
　互除法である。
　これにより、
　最大公約数を論じて、
　約数、比例へと進む。
その後、
　整除に関する命題が続くが、
　思いの外、
　大きな役割を担っているのが、
　命題７ー１９（４数の比例と内項・外項の積）
　である。
　この命題をテコにして、
　今日の抽象代数でも登場する
　命題７ー３０（素数は積を割り切れば一方を割り切る）も
　証明される。
最後に
　命題７ー３９（数個の等分をもつ最小数）で
　単位分数の概念に近づいて
　第７巻の幕となる。


なお、
　本文を読むに当たって、
　次のことに留意いただきたい。
　第７巻にあたり、繰り返しておく。
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