ユークリッド原論をどう読むか（１３）
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ユークリッド原論

第９巻
　
命題９ー２８（奇数×偶数は偶数）
もし
　奇数が偶数にかけて
　ある数をつくる
ならば、
　その積は偶数であろう。

• 奇数は、
  定義７ー７による。
• 偶数は、
  定義７ー６による。
• かけるは、
  定義７ー１６による。
• 数は、
  定義７ー２による。
• 積は、
  定義７ー１６の補足２による。

　奇数Ａが偶数Ｂにかけて
　Ｃをつくる
とせよ。

• 　「数（について）・・・とせよ」は、
  　コメント４（命題７ー１）
  　参照のこと。
  
• 　Ａ＝奇数、Ｂ＝偶数、
  　Ａ×Ｂ＝Ｃ
  となっている。
  

　Ｃは偶数である
と主張する。

　ＡはＢにかけて
　Ｃをつくった

• 　命題の設定による。
• 　Ａ×Ｂ＝Ｃ
  となっている。

から、
　ＣはＡのなかにある単位と同じ個数の、
　Ｂに等しい数から成る。

• 　前節、
  　定義７ー１６（かける）
  による。
  
• 　Ｃ＝Ｂ＋Ｂ＋・・・＋Ｂ（Ａ個）
  となっている。
  

そして
　Ｂは偶数である。

• 　命題の設定による。
• 　Ｂ＝偶数
  となっている。

それゆえ
　Ｃは偶数から成る。

• 　偶数Ｂの和である
  ということである。
  

ところがもし
　任意個の偶数が加えられる
ならば、
　全体は偶数である。

• 　命題９ー２１（偶数の和は偶数）
  のことである。
  

したがって
　Ｃは偶数である。

• 　前節、前々節による。

　これが証明すべきことであった。

• 命題９ー２８は、
  　Ａ；奇数、
  　Ｂ；偶数、
  のとき、
  　Ａ×Ｂ；偶数
  のことである。
  
• 命題９ー２８は推論用命題である。

  前提	作図	推論
  定義		7-16
  公準
  公理
  命題		9-21
  その他	コ4(題7-1)

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