ユークリッド原論をどう読むか（１３）
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ユークリッド原論

第９巻
　
命題９ー２７（奇数から偶数をひくと奇数）
もし
　奇数から
　偶数が引き去られる
ならば、
　残りは奇数であろう。

• 奇数は、
  定義７ー７による。
• 偶数は、
  定義７ー６による。

　奇数ＡＢから
　偶数ＢＣが引き去られた
とせよ。

• 　「数（について）・・・とせよ」は、
  　コメント４（命題７ー１）
  　参照のこと。
  
• 　ＡＢ＝奇数
  　ＢＣ＝偶数
  となっている。
  

　残りのＣＡは奇数である
と主張する。

　単位ＡＤが引き去られた
とせよ。
　　　　　　[......(ａ)]

• 　ＡＤ＝単位、
  　ＡＢーＡＤ＝ＤＢ
  となっている。
  

そうすれば
　ＤＢは偶数である。

• 　命題の設定により、
  　ＡＢ＝奇数、
  となっているから、
  　前節、
  　定義７ー７（奇数）
  による。
  
• 　ＤＢ＝偶数
  となっている。

ところが
　ＢＣも偶数である。

• 　命題の設定による。
• 　ＢＣ＝偶数
  となっている。

ゆえに
　残りのＣＤは偶数である。

• 　前節、前々節
  　命題９ー２４（偶数から偶数をひくと偶数）
  による。
  
• 　ＣＤ＝偶数
  となっている。

したがって
　ＣＡは奇数である。

• 　前節、 （ａ）、
  　定義７ー７（奇数）
  による。
  

　これが証明すべきことであった。

• 命題９ー２７は、
  　Ａ；奇数、
  　Ｂ；偶数、
  　Ａ＞Ｂ
  のとき、
  　ＡーＢ；奇数
  のことである。
  
• 命題９ー２７は推論用命題である。

  前提	作図	推論
  定義		7-7
  公準
  公理
  命題		9-24
  その他	コ4(題7-1)

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