ユークリッド原論をどう読むか（１２）
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ユークリッド原論

第８巻
　
命題８ー２３（順次比例と立方数）
もし
　４つの数が順次に比例し、
　第１の数が立方数である
ならば、
　第４の数も立方数
であろう。

• 数は、
  定義７ー２による。
• 順次に比例は、
  定義の補足（命題８ー１）による。
• 立方数は、
  定義７ー２０による。
  

　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを
　４つの順次に比例する数
とし、
　Ａが立方数である
とせよ。

• 　「数（について）・・・とせよ」は、
  　コメント４（命題７ー１）
  　参照のこと。
  
• 　Ａ：Ｂ＝Ｂ：Ｃ＝Ｃ：Ｄ、
  　Ａは立方数
  となっている。

　Ｄも立方数である
と主張する。

　Ａ、Ｄの間には
　２つの比例中項数Ｂ、Ｃがある

• 　命題の設定による。

から、
　Ａ、Ｄは相似な立体数である。

• 　前節、
  　命題８ー２２（順次比例と平方数）
  による。
  
• 　数Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｋ、Ｌがあって、
  　Ａ＝Ｅ×Ｆ×Ｇ、Ｂ＝Ｈ×Ｋ×Ｌ
  　Ｅ：Ｆ：Ｇ＝Ｈ：Ｋ：Ｌ
  となっている。
  

ところが
　Ａは立方数である。

• 　命題の設定による。
• 　Ｅ＝Ｆ＝Ｇ
  となって、
  　Ａ＝Ｅ^3
  となっている。
  

したがって
　Ｄも立方数である。

• 　前節、前々節、
  　定義７ー２１
  により、
  　Ｈ＝Ｋ＝Ｌ
  となり、
  　定義７ー２２
  による。
  

　これが証明すべきことであった。

• 　Ａ:Ｂ＝Ｂ：Ｃ＝Ｃ：Ｄ
  　かつ
  　Ａが<立方数
  ならば、
  　Ｄも立方数である．
  
• 命題８ー２３は推論用命題である。

  前提	作図	推論
  定義		7-21,7-22
  公準
  公理
  命題		8-22
  その他	コ4(題7-1)

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