ユークリッド原論をどう読むか(11)
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ユークリッド原論

第7巻
 
命題7ー18(各項を同数にかけても比は同じ)
もし
 2つの
 任意のかけ
 それぞれあるをつくる
ならば、
 これらの2つの
 かけた2同じ比をもつ
であろう。



 2A、Bが
 任意のCにかけ
 D、Eをつくる
とせよ。

 AがBに対するように
 DがEに対する
と主張する。

 AはCにかけ
 Dをつくった
から、

 CもAにかけ
 Dをつくった
ことになる。

そうすれば
 同じ理由で
 Cはまた
 Bにかけ
 Eをつくった。

そこで
 Cは
 2A、Bにかけ
 D、Eをつくった。

それゆえ
 AがBに対するように
 DがEに対する

これが証明すべきことであった。
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