ユークリッド原論をどう読むか（１３）
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ユークリッド原論

第９巻
　
命題９ー２６（奇数から奇数をひくと偶数）
もし
　奇数から奇数が引き去られる
ならば、
　残りは偶数であろう。

• 奇数は、
  定義７ー７による。
• 偶数は、
  定義７ー６による。

　奇数ＡＢから
　奇数ＢＣが引き去られた
とせよ。

• 　「数（について）・・・とせよ」は、
  　コメント４（命題７ー１）
  　参照のこと。
  
• 　ＡＢ＝奇数、ＢＣ＝奇数
  　ＡＢーＢＣ＝ＣＡ
  となっている。
  

　残りのＣＡは偶数である
と主張する。

　ＡＢは奇数である

• 　命題の設定による。
• 　ＡＢ＝奇数
  となっている。

から、
　単位ＢＤが引き去られた
とせよ。

• 　ＢＤ＝単位、
  　ＡＢーＢＤ＝ＡＤ
  となっている。
  

そうすれば
　残りのＡＤは偶数である。

• 　前節、前々節
  　定義７ー７（奇数）
  による。
  
• 　ＡＤ＝偶数
  となっている。
  

同じ理由で
　ＣＤも偶数である。

• 　ＣＤ＝偶数
  となっている。

したがって
　残りのＣＡは偶数である。

• 　前節、前々節、
  　命題９ー２４（偶数から偶数をひくと偶数）
  による。
  
• 　ＡＤーＣＤ＝ＣＡ（偶数）
  となっている。

　これが証明すべきことであった。

• 命題９ー２６は、
  　Ａ、Ｂ；奇数、
  　Ａ＞Ｂ
  のとき、
  　ＡーＢ；偶数
  のことである。
  
• 命題９ー２６は推論用命題である。

  前提	作図	推論
  定義
  公準
  公理
  命題
  その他	コ4(題7-1)

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