ユークリッド原論をどう読むか（６）
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（６）はじめに

今回は、第３巻である。
趣は第１巻へと戻る。
この巻で扱う内容は、
　円である。
第１巻から
　指摘し続けているように、
　原論では、
　作図の可能性について、
　つまり、
　交点等が
　　存在し、
　　それをとることができる
　ことについて
　かなり直観的でおおらかである。
公理体系の無矛盾性に関する
　数学の危機を体験した
　　現代数学との時代性の違いという
　　　面も多分にあるだろう。
しかし、それを意識すればするほど、
　また、
　原論のもつ
　　公理論的指向性の先駆性を
　改めて意識せざるをえないことになる。
今回の分に即していえば、
命題３ー８ において、
　円外の点と
　円周上の点とを
　結ぶ線分をテーマとするが、
そこで
　凹形の弧、
　凸形の弧が登場する。
凹凸とは、
　円外の点からみての凹凸である。
円外の点Ｄと
　中心Ｍとをむすぶ線分が
　　円周と交わる点を
　Ｇとし、
　点Ｌが
　凸形の弧の上にあるとする。
このとき、
　凸形の弧ＧＬ上にある
　　点Ｋが
　三角形ＤＭＬの内部にあると、
　原論では
　何の論証もなしに進んで行く。
図をかいてみると
　確かにそのように見えるが、
　果たして自明か？
そこのところを追究すると、
ＤとＬを結ぶ線分は
　凸形の弧とＬ以外では交わらない
　　ということが根拠となって、
　Ｋが
　三角形ＭＤＬの内部にある
　　ことが確定する。
こうした部分を
　本論考において補足している。
また、
　凹形の弧、
　凸形の弧を明確に規定しようとすると、
円外の点から
　円周にひいた
　　「接線」の接点
　を避けることはできない。
ところが、
　 命題３ー８ 以前には、
　この「接線」のことは
　触れられていない。
接線が登場するのは
　 命題３ー１６ においてである。
こうした部分を
　円と円とが接することを論じる
　　 命題３ー６ において、
　それ以前に論証されたことを
　　根拠として、
　補足として論じた。
結果的には、
　 命題３ー１６ 以降の内容を
　前以て
　論じることになってしまった。
さて、
　その円と接線、したがって半径を論じるときに
　極めて重要な役割を演じるのが
　　 命題１ー１９ 、 ２０ 、
　すなわち
　三角形における
　　対応する辺と角との大小関係、
　　２辺の和と１辺との大小関係
　である。
例えば、
　 命題３ー６の補足３、 ４を
　見ていただくとよい。
改めて
　これら命題の意義を悟った次第である。
こうしたことに
　注目しながら読んでいただくと、
　原論の味わいも深まるように思う。

なお、
　本文を読むに当たって、
　次のことに留意いただきたい。
　第３巻にあたり、繰り返しておく。
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