ユークリッド原論をどう読むか（１２）
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（１２）はじめに

　今回は、
　第８巻である。

　この巻には
　新たな定義はなく、
扱う内容は、
　第７巻に引き続き
　数、
すなわち
　自然数である。

　自然数を素材とする
　順次に比例する数
というのが、
　第８巻の主役である。

　順次に比例する
という場合
　前後の項の比について
　複数のものを繰り返す
場合も
　命題８ー４にある
　ように
　視野に置いている
が、
　ここでの中心は
　比が一定である
場合である。

すなわち、
　有限な等比数列を扱っている
と
　イメージすればよい。

しかし、
　その扱いは、
あくまで
　比例として
　である。

　同じ比、
　同じ項数の
　順次に比例する数
において、
　最小のもの、
　初項と末項とが互いに素となるもの、
などを軸として、
　２項どうしの比例と同様な性質を
　展開して行く。

　指定された初項と末項の間に、
　比例中項を挿入する
のも
　１つのテーマである。

　比例中項の挿入可能な
　初項と末項は何か
という観点から
　平面数、立体数が取り扱われ、
　それらに対応する性質が
　並行して展開されて行く。

　論理の展開で
　重要な役割を果たしているのは
　命題８ー２（構成.順次に比例する最小の数）
と
　命題８ー８（同じ順次比例での項の挿入）
　である。

徐々に
　存在感が増してくるところを
　味わっていただきたい。

　この巻から
　論理の展開を見やすく
するために
　コメントにおいて、
　根拠となることがらと
　論理を展開する命題とを
　明示する
ようにした。

　前節、前々節
という表現は、
　その命題において、
　コメントで区切られた
　本文の叙述
を指している。

また、
　比例中項数が
　存在を命題で保証された
ならば、
　コメントで具体的に構成する
ようにし、
　今日的な式表現も
　コメントに併記する
ようにした。

なお、
　本文を読むに当たって、
　次のことに留意いただきたい。
　第８巻にあたり、繰り返しておく。

• ・印が付いている部分が解説である。
  
• 以下の命題において、
  　原典はギリシャ文字であるが、
  　通常のアルファベット（Ａ、Ｂ、Ｃ・・・）を用いる。
  
• 定義された用語、定義、公準、公理は
  　太文字で、
  　筆者が原論の本文を踏まえて、
  　補足して定義した
  　用語、定義の補足、公準の補足、公理の補足は
  　太斜体で、
  　記述している。
  それぞれ定義・補足しているところでは
  　　赤字で示している。
  
• 図は、
  　大阪府教育センターの教材コンテンツ「EG」を
  　用いて描いた。
  
• 特に、印をつけていない部分が、
  　ユークリッド原論の日本語訳で、
  　共立出版の中村幸四郎他訳
  　1996年6月25日付縮刷版第1刷による。
  
• ＜　＞は
  　筆者による大まかな分類である。
  ほんの少しではあるが、
  　必要に応じて、
  　本文を、
  　《　》で削り、
  　［　］で補って、
  　意味を通じやすくした。
  

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